А. Если идти все время на северо-восток, то куда придешь?

Б. Однажды нес пастух куда-то молоко,
Но так ужасно далеко,
Что уж назад не возвращался.
Читатель! Он тебе не попадался?

А. Сегодня Солнце взошло точно на востоке. В какой точке оно зайдет?

Б. Обычно рассуждают так. Если Солнце взошло точно на востоке, то, очевидно, сегодня равноденствие – день равен ночи. Следовательно, Солнце зайдет точно на западе. Это неверно. Равноденствие – это событие, которое длится не весь сегодняшний день, а только мгновение.

А. Сегодня день равен ночи. Чему равна их общая продолжительность?

Б. Те, кто не решал предыдущей задачи, немедленно отвечают, что, конечно, общая продолжительность составляет 24 часа 00 минут 00 секунд, что так бывает не только в те сутки, когда день равен ночи, но и в любые другие.

Покажем, что этот скоропалительный ответ неверен. Комбинация «день и ночь» (tд + tн) – это время от одного восхода Солнца до другого. Но весной, например, Солнце каждый день восходит раньше, чем накануне.

А. Солнце на Северном полюсе взошло на московском меридиане. Где оно взойдет следующий раз?

Б. Следующий раз оно взойдет ровно через год. Если помнить об этом, то задача решается просто.

В. Год длится приблизительно 365 суток 6 часов. Следовательно, от одного восхода на полюсе до другого Солнце успеет совершить вокруг Земли 365 оборотов с одной четвертью*. Если бы оно за год совершило целое число оборотов, то снова взошло бы на московском меридиане.

А. Вблизи 180-го меридиана проходит линия смены дат. Корабли, пересекающие ее с востока на запад, должны пропустить один день в своем календаре, с запада на восток – нумеровать два дня подряд одним и тем же числом.

Вы путешествуете с востока на запад строго по параллели 89°59'44'', т.е. на расстоянии r = 500 м от Северного полюса. Длина этой параллели равна* l ≈ 2πr = 2 · 3,14 · 500 = 3140 м. За 6 часов вы прошли 31,4 км, т.е. пересекли линию смены дат 10 раз. Нужно ли сдвигать ваш календарь на 10 дней вперед?

А. Перед вами фото (рис. 3). Вы уже догадались: это снимок ночного неба. А не могли бы вы по этому снимку определить, как долго был открыт затвор фотоаппарата при съемке?

А. Рядом с Северным полюсом на льдине стоит квадратный домик 5×5 м2. Центр домика отстоит от полюса в данный момент на 10 м. В центре каждой из четырех стен домика имеется по окну: одно смотрит сейчас точно на север, другое – на юг. Куда смотрят третье и четвертое?

Б. Вовсе не на запад и не на восток, как многие думают.

А. С помощью компаса туристы определили, что тени от вертикальных предметов в данный момент направлены точно на запад. Через сколько часов эти тени будут направлены точно на восток?

Б. – Ну, ясно, через 12 часов. Земля вращается вокруг своей оси равномерно, значит, и кажущееся суточное движение Солнца по небу тоже равномерно. За 24 часа Солнце и тени поворачиваются на 360°, на 180° они повернутся за 12 часов.

А. Когда угловой диаметр Луны больше: когда она находится вблизи зенита или вблизи горизонта?

Б. Вообще Луна у горизонта выглядит более крупной, чем на большой высоте. Но мы знаем, что это оптический обман. Ведь Луна и в зените, и на горизонте одна и та же. Более того, в тот момент, когда мы видим ее большой на горизонте, где-то кто-то другой видит ее маленькой в зените. Не может же она одновременно быть и большой, и маленькой.

А. На Земле Франца-Иосифа почту с одного острова на другой доставляли на аэросанях. Но вот однажды в момент отправки обнаружилось, что аэросани неисправны и выйти в рейс не могут.

– Придется ехать на собаках. Где каюр?

– Я здесь, только я не знаю дороги. Как туда добраться?

А. Витебск и Санкт-Петербург – на одном меридиане, Пулковском, поэтому самый темный момент ночи в этих городах наступает одновременно – будем для простоты считать, что ровно в час ночи по московскому времени. А когда он наступит для пассажира, едущего июньской ночью из Витебска в Петербург? А для пассажира, едущего обратно?

Будем считать, что вся дорога идет строго по Пулковскому меридиану.

А. Москвичи смотрят по телевидению футбольный матч из Бухареста. В Москве еще светит Солнце, и, поэтому телеболельщики сильно удивились, когда комментатор пожаловался на то, что на стадионе уже стемнело. В самом деле, ведь Бухарест намного западнее Москвы, и Солнце должно заходить там позже. Вам предлагается разобраться в этом вопросе.

Б. Если бы Бухарест был только западнее Москвы, то, действительно, ситуация была бы очень странной. Но он, кроме того, еще значительно южнее Москвы. Поэтому летом бухарестский день значительно короче московского, а зимою значительно длиннее.

А. Спокойная гладь озера кажется плоскостью. Но вы прекрасно знаете, что эта поверхность куполообразна: ведь если бы озеро занимало всю поверхность земного шара, то поверхность озера и была бы поверхностью шара. Перед вами два круглых озера: одно диаметром 1 км, второе – 10 км. Во сколько раз высота купола второго озера больше высоты купола первого?

Б. Обычно с ходу отвечают: «Приблизительно в 10 раз». А теперь проделайте точные вычисления, и вы увидите, что не в 10, а в 100 раз!

А. На полюсе Солнце полгода находится над горизонтом, полгода же – под горизонтом. А Луна?

Б. Если у тебя спрошено будет: что полезнее, 
солнце или месяц? – ответствуй: месяц. 
Ибо солнце светит днем, когда и без того 
светло; а месяц – ночью.

А. Взлетает или садится космический корабль, показанный на рис. 11?

Б. Большинство считает эту задачу шуткой. Дескать, автор надеется, что читатели скажут: «Поскольку реактивная струя направлена вниз, то сам корабль движется вверх и, следовательно, взлетает». Но мы знаем, что при посадке корабль также должен направить струю вниз, чтобы с помощью ее реакции (противодействия) погасить свою скорость сближения с Землей. Правда, часто посадка осуществляется с участием парашютов, без реактивной струи. Если бы на рисунке был парашют, то не было бы никаких сомнений, что это посадка. А сейчас рисунок не дает ответа на поставленный вопрос.

Человек раздвоен снизу, а не сверху, – 
для того, что две опоры надежнее одной.

Козьма Прутков. «Мысли и афоризмы», №95.

А. Лучшие прыгуны на Земле преодолевают высоту 2 м и больше. Как высоко они прыгали бы на Луне, где ускорение свободного падения в шесть раз меньше?

А. Век перпетуум мобиле давно прошел. Тем не менее мы осмеливаемся предложить вашему вниманию еще один его вариант. Как и полагается для добротно сделанного вечного двигателя, он работает без всяких источников энергии. Более того, чем больше он работает, тем энергичнее становится (в этом пункте мы, кажется, даже оставили позади всех прежних изобретателей!). Мы знаем, что изобретатель вечного двигателя в наше время считается невеждой*. Но вот вам описание двигателя, и пусть нас рассудит Ньютон.

А. Вы находитесь на орбите спутника Земли, и вам предстоит приземление. Известно, что для этого надо сделать: развернуть корабль с помощью двигателей ориентации так, чтобы сопла тормозных двигателей были направлены вперед по линии вашего полета, и затем включить тормозные двигатели. И вдруг вы обнаруживаете, что двигатели ориентации вышли из строя. Как быть? Сумеете ли вы развернуть корабль без двигателей?

А. Два космонавта вне корабля растягивают трос (без двигателей). В это время третий космонавт его перерезает. Как будут двигаться после этого первые два?

Б. – Никак! Космонавты не могут растягивать трос: им не во что упереться ногами.

Отвечая так, не учитывают всех возможностей. Во-первых, если растягиваемый трос не длиннее четырех метров, космонавты могут растянуть его, упираясь подошвами в подошвы друг другу.

А. Нашим ближайшим потомкам понадобилось исправить орбиту Земли (потомкам все может понадобиться). Могут ли им для этой цели пригодиться современные ракеты?

Б. Усердие все превозмогает!

Козьма Прутков. «Мысли и афоризмы», №84.

А. Учебники астрономии и космонавтики утверждают, что в поле тяготения Земли тело летит по параболе только при условии, что его скорость равна второй космической (вблизи поверхности Земли вторая космическая скорость равна 11,2 км/с). Если же скорость меньше, то тело движется по эллипсу, если больше – по гиперболе. Но вот мы бросаем камень – и он, как утверждают учебники физики, летит по параболе, хотя его скорость всего каких-нибудь 10 м/с, т.е. в тысячу раз меньше второй космической. Как это объяснить?

А. Космический корабль-спутник совершает вокруг Земли 10 оборотов в сутки. По каким-то соображениям ему нужно ускорить свое движение так, чтобы совершать 12 оборотов в сутки. Что должен сделать космонавт: ускорить или затормозить корабль?

Б. Космонавт должен затормозить корабль, к удивлению тех, кто хорошо знает законы движения наземного транспорта, но не знаком с космонавтикой. Доказать это можно с помощью законов Кеплера.

А. В предыдущей задаче корабль совершал вокруг Земли сначала 10, а затем 12 оборотов в сутки. Не так уж много. Можно и больше: Герман Титов облетел за сутки Землю 16 с лишним раз. Хорошо бы побить его рекорд! Например, 20 оборотов в сутки. Ну, как, беретесь?

Б. – Нет, не беремся! Ведь только что рассмотренный закон Кеплера показывает, что для увеличения числа оборотов надо уменьшить радиус орбиты. И даже если спутник летит на нулевой высоте (r = 6380 км), то и тогда его период обращения составляет 84 мин 30 с, т.е. спутник совершает только 17 оборотов в сутки.

А. Можно ли достичь Луны в ракете, удаляющейся от Земли со скоростью автомашины?

Б. Из каждых десяти опрошенных двое-трое считают это невозможным. Для полета на Луну нужна вторая космическая скорость – и баста!

Космический век уже создал свои, космические, предрассудки. Надо от них освобождаться. Предыдущая задача показала, что законы небесной механики и законы космонавтики – не одно и то же.

А. Большие стационарные искусственные спутники Земли с лабораториями, обсерваториями и жилыми помещениями будут монтироваться непосредственно на орбите из деталей и блоков, доставленных на орбиту порознь.

Представьте, что на круговой орбите один из монтажников, собирающих спутник, нечаянно уронил свой инструмент в космос. (Для любителей острых ощущений рекомендуем другой вариант: представьте, что это не инструмент, а вы сами, забыв прикрепиться к спутнику, нечаянно оттолкнулись от него.) Какова дальнейшая судьба инструмента (или любителя острых ощущений)?

А. В научно-фантастическом рассказе Артура Кларка «Сделайте глубокий вдох» события происходят на большом стационарном искусственном спутнике Земли. Обслуживающий персонал живет там многие месяцы, поэтому для удобства людей создана искусственная тяжесть за счет центробежных сил, вызванных медленным вращением спутника-колеса. По окружности колеса к спутнику прикреплены каюты, в которых сотрудники отдыхают.

А. Космонавт вышел из корабля в космос и с помощью индивидуального ракетного двигателя совершает прогулку по окрестностям. Возвращаясь, он несколько передержал двигатель включенным, подошел к кораблю с избытком скорости и стукнулся о него коленом. Будет ли ему больно?

Б. – Не будет: ведь в невесомости космонавт легче перышка, – такой можно услышать ответ.

А. Можно ли запустить искусственный спутник Земли без ракеты, так сказать, вручную, за счет своей мускульной силы?

Б. Надо подняться на башню, описанную в задаче «Автор изобрел вечный двигатель». Подняться можно (в принципе) за счет мускульной силы, правда, при условии, что на каждом километре высоты имеется столовая, а через каждые три – пять километров – гостиница. Ну и, разумеется, при условии, что уже есть сама башня. Поскольку при строительстве башни можно обойтись без ракет, то использование башни не противоречит условиям задачи.

А. Спутник выведен на круговую полярную орбиту, т.е. такую, в плоскости которой находятся оба географических полюса. Как выглядит проекция его орбиты на поверхность земного шара?

Б. Многие утверждают, что проекция орбиты спутника совпадает с тем меридианом, вдоль которого он движется. Но тогда второй виток, как продолжение первого, должен проходить по тому же меридиану.

А. На круговые полярные (но разные) орбиты в независимые друг от друга моменты времени выведено N = 1000 спутников-кораблей с экипажами. В некоторый случайный момент на все корабли поступает приказ Земли: «Немедленное приземление!» Где больше приземлится кораблей – в Антарктиде или в Африке?

Даем некоторые пояснения. Причиной приказа может быть, например, информация Службы Солнца: на нем обнаружена сильная вспышка, которая через несколько минут или часов (заряженные частицы от Солнца летят несколько медленнее света) создаст большую радиационную опасность для экипажей.