Простое умозаключение о том, что «три яблока, три мандарина - это одина­ково», может сделать даже трехлетний ребенок, однако это совсем не так просто, как может показаться на первый взгляд: ведь яблоки и мандарины - это совсем не одинаковые предметы. В действительности то, что «три яблока» и «три ман­дарина» представляются нам одинаково, является особенным.

Сосредоточив свое внимание только на числе «три», говорить об одинаковости - означает «абстрактно мыслить». Хотя способностью к абстрактному мышлению обладают все, в математике оно используется в такой огромной мере, что, про­сто заглянув в ее сложные разделы, неподготовленный человек не сможет понять, о чем там идет речь.

В таких случаях всегда важно уметь создавать в голове конкретные образы. Учеб­ники, сборники задач по математике переполнены абстрактными описаниями. Это можно сравнить с тем, что даже веселая мелодия на бумаге будет выглядеть как унылая последовательность нот, но, подобно тому как невозможно написать мелодию, не представляя, как она будет звучать, невозможно понять и математи­ку, глядя лишь на то, как преобразуются выражения.

Для понимания математики важно иметь конкретный образ того, что вы дела­ете, и материалы этого раздела сайта "Школярик" помогут вам представить то, что делают в дифференциальном и интегральном исчислениях.

Содержания этого раздела сайта, наверное, будет недостаточно для тех, кто, например, гото­вится к вступительным экзаменам в университет или собирается использовать диф­ференциальное и интегральное исчисления в программировании, однако его будет вполне достаточно для того, чтобы прикоснуться к замечательным идеям, лежащим в основе дифференцирования и интегрирования. В дифференциальном исчислении «анализируют, разделив на мелкие части», а в интегральном - «складывают, предва­рительно разделив на мелкие части». Хотя идея очень проста, диапазон ее примене­ния невероятно широк, и тот, кто поймет ее, сможет по-другому взглянуть даже на, казалось бы, привычные вещи. И вы, уважаемые читатели, обязательно приобретете этот «другой взгляд».

История дифференциального и интегрального исчислений

Схватываем образ дифференциалов и интегралов

Что можно узнать с помощью дифференциального исчисления?

Наблюдаем определенный момент времени на основе механических исчислений

Что можно узнать с помощью интегрального исчисления?

Связь дифференцирования и сложения мелко поделенных частей